Edinson Cavani kemudian memastikan kemenangan tuan rumah melalui gol pada menit ke-90+3.
Sementara itu, Burnley hanya mampu membalas satu gol pada menit ke-50 lewat aksi James Tarkowski.
Hasil positif bagi Manchester United itu membuat mereka semakin aman di posisi kedua klasemen Liga Inggris dengan 66 poin.
Pasukan Ole Gunnar Solskjaer unggul 10 angka dari Leicester City yang menghuni posisi ketiga dengan tabungan satu laga.
Mereka tertinggal 8 poin dari Manchester City yang memuncaki klasemen.
Baca Juga: Wonderkid Man United Belum Siap, Solskjaer Bakal Rekrut Striker Baru
Pertandingan melawan Burnley juga menjadi ajang Greenwood untuk mengukir prestasi berkat brace yang dicetaknya.
Pemain berpaspor Inggris itu resmi menjadi remaja tertajam di lima liga top Eropa dengan membukukan 15 gol di Liga Inggris musim ini.
Menurut statistik Opta Joe yang dikutip BolaSport.com, Greenwood juga menyamai rekor legenda Manchester United, Wayne Rooney.