Aaron Ramsdale masih bisa mengamankan bola hasil sepakan kanan Iwobi.
Keunggulan tipis Everton bertahan hingga laga memasuki 10 menit terakhir.
Leandro Trossard mendapat kesempatan membuat Arsenal membawa pulang minimal satu poin.
Namun, peluangnya pada menit ke-82 mentah.
Sepakan kaki kanan pemain anyar Arsenal itu terlalu tinggi di atas gawang Pickford.
Zinchenko gantian mendapatkan kans pada menit ke-89.
Upaya eks pemain Manchester City itu juga kandas karena bola tembakannya dari luar kotak penalti juga melambung melewati gawang tim tuan rumah.
Baca Juga: Bongkar 64 Pemain Chelsea, Graham Potter Cetak Rekor Aneh dalam Sejarah Premier League
Menit-menit akhir pertandingan semakin panas setelah pemain kedua tim terlibat keributan menyusul cekcok Zinchenko dan Neal Maupay.
Beruntung bagi kedua tim, wasit David Coote hanya menghukum Zinchenko dan Maupay dengan kartu kuning alih-alih mengusir salah satu atau keduanya.
Keunggulan 1-0 Everton bertahan hingga Coote meniup peluit panjang.
Everton 1-0 Arsenal (James Tarkowski 60')
SUSUNAN PEMAIN
Everton (4-4-1-1): 1-Jordan Pickford; 23-Seamus Coleman, 30-Conor Coady, 2-James Tarkowski, 19-Vitaliy Mykolenko; 17-Alex Iwobi, 27-Idrissa Gueye, 8-Amadou Onana, 7-Dwight McNeil; 16-Abdoulaye Doucoure; 9-Dominic Calvert-Lewin (20-Neal Maupay 62')
Pelatih: Sean Dyche
Arsenal (4-3-3): 1-Aaron Ramsdale; 4-Benjamin White (18-Takehiro Tomiyasu 85'), 12-William Saliba, 6-Gabriel Magalhaes, 35-Oleksandr Zinchenko; 8-Martin Odegaard (21-Fabio Vieira 77'), 5-Thomas Partey (20-Jorginho 59'), 34-Granit Xhaka; 7-Bukayo Saka, 14-Eddie Nketiah, 11-Gabriel Martinelli (Leandro Trossard 59')
Pelatih: Mikel Arteta
Wasit: David Coote