Satu menit selepas kick-off babak kedua, Reijnders mencoba peruntungan dari luar kotak penalti.
Ancaman Reijnders belum cukup ampuh buat menaklukkan kiper Roma.
Sundulan Theo Hernandez juga gagal melahirkan gol setelah melenceng tipis dari sasaran.
Masuk menit ke-74, Yacine Adli melepaskan tembakan jarak jauh yang membuat bola melayang secara parabola dan menuju gawang.
Hanya saja, peluang tersebut lagi-lagi tidak menghasilkan gol setelah si kulit bulat ditinju oleh Svilar.
Giroud pun kena apes pada menit ke-87 karena tembakan jarak dekat yang dilepaskannya menghantam mistar.
Upaya Milan untuk menyamakan kedudukan tak kunjung berhasil sampai wasit menyudahi pertandingan.
Kekalahan ini memberatkan langkah Milan menuju semifinal.
Agar lolos ke babak empat besar, Giroud dkk wajib menang kala melakoni leg kedua di kandang AS Roma pada 18 April mendatang.
AC Milan 0-1 Roma (Gianluca Mancini 19')
AC Milan: 16-Mike Maignan, 2-Davide Calabria, 19-Theo Hernandez, 46-Matteo Gabbia, 28-Malick Thiaw, 8-Ruben Loftus-Cheek, 4-Ismael Bennacer (7-Yacine Adli 59'), 11-Christian Pulisic (21-Samue Chukwueze 78'), 14-Tijani Reijnders, 9-Olivier Giroud, 10-Rfael Leao (17-Noah Okafor 78')
Pelatih: Stefano Pioli
AS Roma: 99-Mile Svilar, 6-Chris Smalling, 37-Leonardo Spinazzola, 19-Zeki Celik, 23-Gianluca Mancini, 16-Leandro Paredes (52-Edoardo Bove 89'), 4-Bryan Cristante, 7-Lorenzo Pellegrini (22-Houssem Aouar 89'), 92-Stephan El Shaarawy, 90-Romelu Lukaku (14-Diego Llorente 90'), 21-Paulo Dybala (9-Tammy Abraham 81')
Pelatih: Daniele De Rossi