Eks pemain Atalanta itu saat ini menerima 2,2 juta euro per tahun, Milan setuju untuk menaikkannya hingga 4 juta euro per tahun.
Perwakilan Kessie dilaporkan meminta setidaknya hingga 6 juta euro per tahun.
Liverpool, kabarnya tak keberatan dengan permintaan Kessie tersebut.
Sementara itu, direktur teknik AC Milan Paolo Maldini mengindikasikan jika Kessie tetap menjadi prioritas utama untuk skuad Rossoneri musim depan.
Baca Juga: Salah Satu Pemain RANS Cilegon FC Sempat Diselamatkan Benfica
"Franck Kessie tetap jadi bagian masa depan kami," kata Maldini dilansir BolaSport.com dari Daily Mail.
"Kami sedang bekerja untuk perpanjangan kontraknya," tambahnya.
Franck Kessie saat ini tengah bertanding untuk Pantai Gading di Olimpiade Tokyo 2020.